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苹果手机注册Facebook显示网络错误可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、网络问题：可能是当前的网络环境不稳定或者网络连接有问题，此时可以尝试切换网络环境，比如使用Wi-Fi或者蜂窝数据网络，看看问题是否解决。
2、DNS缓存问题：可以尝试修改DNS设置，比如将DNS更改为谷歌DNS（8.8.8.8）或者阿里云DNS（223.5.5.5），然后刷新页面看看是否解决了问题。
3、VPN问题：如果在注册过程中使用了VPN，可能会因为VPN设置不当导致网络错误，此时需要检查VPN设置是否正确，或者尝试更换VPN服务商，请注意使用VPN可能会违反当地的法律法规和政策规定，建议遵守当地的法律法规。
4、Facebook服务器问题：可能是Facebook服务器出现故障或者维护导致的网络错误，此时可以等待一段时间再尝试注册，或者联系Facebook客服寻求帮助。
还有一些其他可能的原因，比如账号被封禁、注册信息填写错误等，针对这些原因，可以尝试联系Facebook客服或者检查注册信息的准确性来解决，针对网络错误问题，需要综合考虑多种因素并尝试多种解决方法，如果以上方法都无法解决问题，建议寻求专业的技术支持和帮助。